Las múltiples caras del Tangle
El Tangle es un objeto matemático complejo. Tiene una estructura aleatoria definida por un agente aleatorio separado: el recorrido aleatorio. Esto hace que su estudio sea difícil, pero también muy interesante. Para estudiar sistemáticamente el Tangle y sus problemas asociados, primero debemos entender su estructura.
Este post presenta una breve introducción sobre los diferentes comportamientos que esperamos del Tangle en función del alfa, el parámetro de la caminata aleatoria, especialmente teniendo en cuenta el número de puntas y de la estabilidad de su estructura en el tiempo.
En este post asumo que el lector tiene conocimiento sobre lo que es el Tangle, cómo se usa la caminata aleatoria para seleccionar las puntas y qué es la reimplantación. También se recomienda el post de Alon Gal sobre alfa y aleatoriedad.
Recurrencia y Transición
Recurrencia y transitoriedad son términos ampliamente utilizados en la teoría de la probabilidad. Aquí voy a dar un poco de contexto sobre lo que esos términos significan para el Tangle.
Las transacciones no aprobadas en el Tangle se llaman tips. Idealmente nos gustaría que se aprobaran todas las transacciones, así que ninguna propina es permanente. Denota por L(t) el número de puntas en el momento t:
Ahora que tenemos esta cantidad, podemos comprobar cómo se comporta con el tiempo. Aquí están algunas simulaciones hechas por Bartosz Kusmierz:
El comportamiento del número de puntas con α=0 es el más deseado: el número de puntas varía con el tiempo pero se mantiene limitado, sin crecer en promedio. Los otros valores de alfa tienen un comportamiento menos ideal: el número de consejos crece en promedio con el tiempo (para α=0.001 esto sólo es visible después de un gran número de simulaciones, por lo que el gráfico es un poco engañoso). Recurrencia y Transición son nombres para especificar exactamente esos comportamientos. Si queremos formalizarla, tendríamos lo siguiente
El número de puntas L(t) es recurrente para una selección de puntas si el número promedio de puntas a lo largo del tiempo permanece controlado (limitado).
El número de puntas L(t) es transitorio para una selección de puntas si el número promedio de puntas con el tiempo crece sin límites.
Idealmente queremos tener siempre un enredo recurrente (diremos esto para referirnos a un número recurrente de consejos) ya que no queremos transacciones no aprobadas, pero la vida real no es tan indulgente. Las simulaciones, y algunos resultados teóricos sugieren que lo siguiente es válido
Para α=0 la tangle es recurrente (probado).
Para α>0 el Tangle es transitorio (conjetura soportada por simulaciones).
Esto significa que en realidad no esperamos tener recurrencia para los usos prácticos de la maraña, y el número de consejos crecerá! ¿Es esto un problema?
¿Es la transitoriedad un problema?
¿El número de consejos que crecen con el tiempo es un problema? Naturalmente, un gran número de transacciones atrasadas no es lo ideal. Sin embargo, el Tangle emplea un valor alfa muy pequeño, lo que hace que el crecimiento de las puntas de los números sea bastante lento, por lo que las pocas transacciones que se quedan atrás sólo necesitan reimplantar.
El comportamiento que queremos es que el Tangle crezca de forma estable, sin que las transacciones recientes aprueben las antiguas. A esto le llamamos estacionariedad asintótica, o simplemente estacionariedad. Esto significa que después de algún tiempo, la estructura del Tangle ya no dependerá de su pasado distante.
Esto implica que una transacción será rápidamente aprobada o abandonada. Este comportamiento es deseado, ya que el usuario puede decidir rápidamente si es necesario volver a colocarlo.
Esto es posible incluso con transitorios! Lo que sucede es que a pesar de que tenemos transacciones que se quedan atrás, la función exponencial de la caminata aleatoria disminuye la probabilidad de aprobar estas transacciones con el tiempo, por lo que la mayor parte de la probabilidad se concentra en los consejos más recientes. Esto evita que las transacciones recientes aprueben las viejas, y contr
ibuye al buen comportamiento que buscamos.
Conclusión
El valor de alfa afecta el comportamiento del Tangle de muchas maneras. Para cualquier alfa positivo tenemos transitorios, pero esto no afecta a la estacionariedad y consecuentemente; el Tangle se mantiene estable en el tiempo. Además, en el caso del alfa positivo, el número de puntas aumenta lentamente en el tiempo; lo que, en la práctica, implica que es necesario volver a colocarlas ocasionalmente.
Por último, debemos recordar que el alfa juega un papel de seguridad contra las puntas perezosas y los subenredos de los parásitos, por lo que la investigación sobre el alfa trata de descubrir lo pequeño que se puede permitir que sea el alfa, a la vez que mantiene los atributos de seguridad de Tangle.
Fuente: blog.iota.org
